Kakuro ist nach Sudoku das wohl beliebteste Zahlenrätsel. Im Gegensatz zu diesem „großen Bruder“ ist es aber etwas weniger bekannt und man findet weniger Rätsel in Büchern oder Rätselheften. Für Kakuro-Anfänger beschreibe ich daher in diesem Artikel, was Kakuro ist, welche Kakuro-Regeln es gibt und wie man einfache Kakuro auch als Anfänger lösen kann.
Was ist Kakuro?
Kakuro ist genau wie Sudoku ein Zahlenrätsel. Aufgrund des Aufbaus des Rätsels wird es auch als eine Kreuzung aus Sudoku und einem Kreuzworträtsel bezeichnet. Statt Buchstaben, wie bei einem Kreuzworträtsel, werden hier aber Zahlen eingetragen. Mit Sudoku hat Kakuro gemeinsam, dass nur die Zahlen von 1 bis 9 erlaubt sind.
Der Begriff Kakuro kommt aus dem Japanischen. Dort ist Kakuro nach Sudoku das zweitbeliebteste Zahlenrätsel und wie dieses sehr populär. Auch wenn es aber manchmal so dargestellt wird, kommt Kakuro nicht aus Japan. Erfunden hat es der Kanadier Jacob E. Funk im Jahre 1966. Er gab dem Rätsel damals den Namen Cross Sums (Kreuzsummen). Warum es zu Beginn diesen Namen trug, wird klar, wenn wir uns die Lösung eines Kakuro anschauen.
Ein Kakuro besteht in der Regel aus schwarzen (oder grauen, blauen etc.) und weißen Feldern. In den dunklen Feldern stehen Summen, in den weißen Feldern müssen wir selbst Zahlen eintragen.
Ein ungelöstes Kakuro kann beispielsweise wie folgt aussehen:
Wie wir sehen, steht die Summe in den schwarzen Feldern oben rechts oder unten links. In manchen Feldern steht auch an beiden Stellen eine Summe. Steht sie oben rechts, müssen die Zahlen rechts davon eingetragen werden (bis zum nächsten schwarzen Feld oder dem Rand). Steht die Summe aber links unten, werden die Zahlen unterhalb eingetragen.
Summe muss aus Ziffern gebildet werden
Aber welche Zahlen müssen wir nun dort eintragen? Die Zahlen, die rechts von der oder unterhalb der Summe eingetragen werden, müssen zusammengezählt die Summe ergeben. Nehmen wir als Beispiel einmal an, dass wir die Summe 10 haben, und rechts daneben drei weiße Felder. In diese weißen Felder müssen nun drei Zahlen eingetragen werden, die zusammen 10 ergeben (Zum Beispiel 1, 3 und 6 oder 2, 3 und 5). Wir bezeichnen diese Zahlen auch als Summanden.
Zudem gibt es hin und wieder schwarze Felder, in die keine Summe eingetragen ist. Diese dienen einfach nur als Abgrenzung und müssen von uns nicht weiter beachtet werden.
Kakuro gibt es in verschiedenen Größen. Eine Standardgröße ist ein Kakuro mit zehn Zeilen und zehn Spalten (10 x 10). Es sind aber auch kleinere (wie das Beispiel, welches wir weiter unten sehen werden) und größere Kakuro möglich. Bei größeren Rätseln müssen die Entwickler nur aufpassen, dass es maximal neun weiße Felder in Folge geben darf. Spätestens dann müssen sie durch ein weiteres schwarzes Feld unterbrochen werden. Eine weitere Standardgröße ist ein Spielfeld mit 16 x 16.
Für das Eintragen dieser Ziffern gelten nun verschiedene Kakuro-Regeln, die wir uns jetzt näher anschauen werden.
Was sind die Kakuro-Regeln?
Wir können die Zahlen natürlich nicht einfach so ohne jegliche Logik eintragen. Genau wie bei anderen Zahlenrätsel müssen wir hierfür Regeln beachten. Die Kakuro-Regeln lauten wie folgt:
- Es dürfen nur die Zahlen von 1 bis 9 eingetragen werden
- Pro Feld darf nur eine Zahl eingetragen werden
- In jeder Summe darf jede Zahl (jeder Summand) nur einmal vorkommen
Regel 2 ist eigentlich klar, weshalb man das Ganze auch auf zwei Regeln zusammenfassen könnte.
Schauen wir uns als Beispiel noch einmal jenes von weiter oben an: Die Summe 10, die aus drei Ziffern gebildet werden muss. Die Kombination 0 + 3 + 7 wäre nicht erlaubt, da sie die 0 enthält und daher gegen Regel 1 verstößt. 2 + 4 + 4 geht ebenfalls nicht, da die 4 zweimal vorkommt, was aufgrund der dritten Regel nicht erlaubt ist. Die Kombination 1 + 4 + 5 dagegen verstößt gegen keine Regel und wäre erlaubt.
Selten gibt es auch Rätselbücher, die noch eine weitere Regel hinzufügen. Dort darf innerhalb eines Rätsels eine Kombination nicht zweimal vorkommen. Wenn es dort beispielsweise zweimal die Summe 8 mit drei Summanden gibt, darf die Kombination 1 + 3 + 4 nicht beide Male eingetragen werden. Hierbei handelt es sich allerdings nicht um eine offizielle Kakuro-Regel.
Wie wird ein einfaches Kakuro gelöst?
Für Kakuro gibt es eine Menge Lösungsstrategien verschiedener Schwierigkeitsstufen. Einige davon habe ich in meinem Buch Kakuro Strategien zusammengefasst. Im Folgenden soll es erst einmal nur um einfache Strategien gehen, damit Anfänger einen Einstieg in Kakuro finden.
Schauen wir uns hierfür ein Beispiel an, das zu den einfachsten gehört, die wir uns vorstellen können:
Hier ist es jetzt wichtig, auf eindeutige Summen aufmerksam zu machen. Eine Summe wird als eindeutig bezeichnet, wenn es nur eine mögliche Kombination für sie gibt. Das ist zum Beispiel bei der 3 mit zwei Summanden der Fall, was zugleich die kleinstmögliche Summe ist. Diese Summe kann man nur mit der 1 und der 2 bilden. Ein anderes Beispiel mit zwei Summanden ist die Summe 17, die sich nur aus 8 und 9 bilden lässt.
Die größte eindeutige Summe (und zugleich die größte Summe in Kakuro überhaupt) ist die 45. Sie wird aus allen Zahlen von 1 bis 9 gebildet.
Diese eindeutigen Summen helfen uns nun, einen Einstieg zu finden. Zudem ist es wichtig, dass jedes weiße Feld die Kreuzung zweier Summen darstellt. Das heißt, jede Zahl, die in einem weißen Feld steht, ist Teil von genau zwei Summen.
Schnittpunkt zweier Summen als Anhaltspunkt
Im obigen Beispiel haben wir in der Ecke links oben zwei solcher eindeutigen Summen. Einmal die bereits erwähnte 3 und die 4, welche die zweitkleinste mögliche Summe ist. Diese 4 lässt sich nur aus den Summanden 1 und 3 bilden (2 + 2 ist ja aufgrund der Kakuro-Regeln nicht erlaubt).
Das weiße Feld links oben ist der Schnittpunkt dieser beiden Summen. In diesem Feld muss also eine Zahl stehen, die in beiden Summen vorkommt. Das ist bei den Summen 3 und 4 nur die 1. Wir müssen also die 1 in den Schnittpunkt eintragen. Danach können wir mit einfacher Subtraktion auch die Felder rechts davon bzw. darunter ausfüllen.
Die 7 mit drei Summanden ist ebenfalls eine eindeutige Summe. Sie kann nur aus 1, 2 und 4 gebildet werden. Die 2 haben wir ins obere der drei Felder bereits eingetragen, weshalb hier noch die 1 und die 4 fehlen. Diese Summe schneidet sich unten mit der Summe 13. Wir können uns nun anschauen, was geschehen würde, wenn wir die beiden möglichen Ziffern in den Schnittpunkt eintragen würden.
Würden wie dort die 1 eintragen, hätten wir für die Summe 13 noch einen Rest von 12 bei noch einem freien Feld. Das ist aber nicht erlaubt, da die Kakuro-Regeln ja besagen, dass nur die Ziffern von 1 bis 9 erlaubt sind. Bei der 4 im Schnittpunkt wäre das andere Feld eine 9, was erlaubt ist. Wir tragen also im Schnittpunkt von 7 und 13 die 4 ein und im Feld darüber die 1.
Der letzte Schritt besteht nun nur noch darin, durch einfache Subtraktion die beiden anderen Ziffern einzutragen. Damit ergibt sich die folgende Lösung:
Dies ist natürlich ein sehr einfaches Rätsel und die Rätsel in Büchern oder Zeitschriften werden fast immer (deutlich) schwieriger sein. Es beschreibt aber ganz gut, wie Anfänger an ein solches Kakuro herangehen können.
Zusammenfassung dieser Kakuro-Strategie für Beginner
Wenn wir die oben angewandte Strategie nun allgemein zusammenfassen wollen, können wir das wie folgt machen:
- Schritt 1: Machen Sie sich klar, dass jedes weiße Feld in Kakuro der Schnittpunkt zweier Summen ist und dass daher die Zahl in diesem Schnittpunkt in beiden Summen vorkommen muss.
- Schritt 2: Suchen Sie das Spielfeld nach Summen ab, die einfach aussehen und/oder die eindeutig sind.
- Schritt 3: Wenn Sie einen Schnittpunkt zweier eindeutiger Summen gefunden haben, schreiben Sie die einzelnen Summanden für beide Summen auf (oder merken Sie sich diese im Kopf).
- Schritt 4: Wenn es nur eine Zahl gibt, die in beiden Summen vorkommt, muss diese in den Schnittpunkt.
Zudem ist es natürlich hilfreich, sich vorher die Kakuro-Regeln noch einmal genau klarzumachen. Die Regeln zu kennen ist bereits der erste Schritt zur Lösung eines Zahlenrätsels.
Hilfreich kann dabei diese Tabelle mit allen möglichen Summen in Kakuro sein. Die eindeutigen Summen sind hier immer farblich markiert.
Natürlich können auch Anfänger Felder lösen, die nicht aus zwei eindeutigen Summen bestehen. Ein Beispiel war im obigen Beispiel der Schnittpunkt der Summen 7 und 13. Die 13 mit zwei Summanden ist keine eindeutige Summe. Es war aber mit logischen Überlegungen klar, dass im Schnittpunkt nur die 4 stehen kann, da die anderen beiden Ziffern gegen die Kakuro-Regeln verstoßen hätten.
Für deutlich mehr Lösungsstrategien für Anfänger und Fortgeschrittene können Sie sich gerne mein Buch Kakuro-Strategien anschauen. Hier gibt es viele Beispiele zum Lösen von Kakuro und auch Rätsel zum Einüben der Strategien.