Einfache Sudoku in Zeitschriften oder Rätselbüchern können auch Anfänger oder fortgeschrittene Spieler lösen, indem sie einfach die Regeln beachten und mit etwas Logik an die Sache herangehen. Bei schwereren Sudoku müssen wir aber häufig fortgeschrittene Strategien anwenden, um zu einer Lösung zu gelangen. Eine solche fortgeschrittene bzw. schwierige Technik in Sudoku ist der X-Wing.
Wir der X-Wing funktioniert, will ich in diesem Artikel erklären. Bevor wie loslegen, müssen wir uns aber noch zwei Dinge in Erinnerung rufen, um diese Strategie wirklich verstehen zu können.
Zum Einen müssen wir uns die Regeln noch einmal in Erinnerung rufen. Wir können diese ganz kurz wie folgt zusammenfassen:
Jede Zahl von 1 bis 9 muss in jeder Zeile, jeder Spalte und in jedem Block exakt einmal vorkommen.
Außerdem ist es bei vielen fortgeschrittenen Sudoku-Strategien wichtig, auf die Kandidatenschreibweise aufmerksam zu machen. Hierbei werden alle Zahlen klein oder mit Bleistift in die noch leeren Felder eingetragen. Natürlich nur die Felder, für die sie auch wirklich in Frage kommen. Diese Methode vereinfacht die Anwendung vieler anderer Methoden sehr.
Wenn Sie sich allgemein für viele Sudoku Strategien interessieren, können Sie sich gerne mein Buch zu diesem Thema anschauen. Dort werden alle Lösungsmethoden anhand von Beispielen erklärt.
Wie funktioniert der X-Wing in Sudoku?
Der X-Wing an sich ist eigentlich recht einfach zu verstehen. Das größte Problem ist es, eine solche Situation überhaupt zu erkennen. Je nachdem, wie viele Felder noch offen sind, kann es sehr schwer sein, einen X-Wing in Sudoku zu erkennen.
Um diese Technik einzuführen, schauen wir uns erst einmal eine Skizze an. Im folgenden Bild ist das A ein Platzhalter für eine der Zahlen zwischen 1 und 9. Diese Zahlen wären hier noch nicht fest eingetragen, sondern sind nur mögliche Kandidaten.
Gehen wir davon aus, dass in der zweiten und der fünften Zeile das grüne A das jeweils einzige A ist, welches in diesen beiden Zeilen als Kandidat vorkommen kann. An allen anderen Stellen in diesen beiden Zeilen können wir das A als Kandidaten ausschließen.
Aufgrund der Sudoku-Regeln, dass jede Zahl (von 1 bis 9) auch genau einmal in einer Zeile vorkommen muss, müssen wir die durch das A dargestellte Ziffer auch genau an diesen Stellen eintragen. Entweder in der zweiten Zeile vorne und in der fünften Zeile hinten – oder genau umgekehrt.
Wenn das der Fall ist, steht das A aber auch an diesen beiden Stellen in der zweiten und fünften Spalte, in der sie ebenfalls liegen. Im obigen Bild stellen die roten A weitere Ziffern A dar, die in diesen beiden Spalten als Kandidaten möglich sind. Da in diesen beiden Spalten das A aufgrund der Sudoku-Regeln aber nicht noch ein zweites Mal vorkommen kann, können wir es dort wegstreichen.
Das erleichtert die Situation, da wir nun weniger Kandidaten haben, die wir beachten müssen. Im besten Fall bleibt in einem Feld nur noch ein Kandidat übrig und wir können ihn dort fest eintragen.
Allgemein können wir die Logik hinter dem X-Wing wie folgt zusammenfassen (zwei Varianten):
- Kommt eine Zahl von 1 bis 9 in zwei Zeilen nur in genau zwei Spalten vor (die beiden gleichen Spalten), kann die gleiche Zahl an allen anderen Stellen aus diesen Spalten gestrichen werden.
- Kommt eine Zahl von 1 bis 9 in zwei Spalten nur in genau zwei Zeilen vor (die beiden gleichen Zeilen), kann die gleiche Zahl an allen anderen Stellen aus diesen Zeilen gestrichen werden.
Beispiel für den X-Wing
Die obige Erklärung war natürlich sehr allgemein und es lag keine echte Spielsituation vor. Daher schauen wir uns nun an, wie der W-Wing in der Praxis bei einem echten Sudoku angewendet werden kann. Ein Beispiel hilft immer beim Verständnis.
Schauen wir uns hierzu folgende Situation an. Ich habe in die noch nicht gelösten Felder bereits die möglichen Kandidaten eingetragen.
Wenn Sie wollen, können Sie selbst versuchen, ob Sie den X-Wing in dieser Situation finden. Kleiner Tipp: Er liegt in der dritten und der fünften Spalte vor. Dies wird im nächsten Bild besser ersichtlich:
Es geht um den Kandidaten 3. Dieser kommt in der dritten und der fünften Spalte nur an zwei verschiedenen Stellen vor, und zwar jeweils an der gleichen Stelle. In beiden Fällen kommt die 3 im dritten bzw. vierten Feld von oben vor – und ansonsten nirgendwo in diesen beiden Spalten.
Da die 3 genau wie jede andere Zahl in jeder Spalte genau einmal vorkommen muss, wird am Ende die 3 an zwei der vier eingezeichneten Stellen stehen. Entweder in der dritten Spalte oben und in der fünften unten, oder genau umgekehrt.
Damit stehen aber auch in der dritten und vierten Zeile die Dreien an genau diesen beiden Stellen. Und da die 3 pro Zeile ebenfalls nur genau einmal vorkommen darf, können wir sie an allen anderen Stellen aus diesen beiden Zeilen streichen.
Das ist an insgesamt vier Stellen der Fall, wie wir im obigen Bild sehen. In der dritten Zeile kann die 3 an einer Stelle gestrichen werden. In der vierten Zeile streichen wir sie an drei Stellen.
Fazit
Der X-Wing kann eine sehr hilfreiche Sudoku-Strategie sein, wenn wir mit den einfachen Methoden nicht mehr weiterkommen. Ganz wichtig ist es hier, vorher die möglichen Kandidaten in alle noch leeren Felder einzutragen. Ohne diese Kandidatenschreibweise ist es schwierig bis fast unmöglich, manche Muster überhaupt zu erkennen.
Es gibt noch zwei weitere Lösungsstrategien, die nach der gleichen Logik wie der X-Wing funktionieren und sozusagen auf diesem aufbauen: Der Schwertfisch (Swordfish) und die Qualle (Jellyfish).
Beim Schwertfisch haben wir statt zwei Zeilen bzw. Spalten (maximal) drei Zeilen und Spalten, bei der Qualle sind es maximal vier. Diese beiden Situationen sind aber äußerst selten und in einem normalen Sudoku in Zeitschriften wird man kaum jemals darauf stoßen. Der X-Wing hingegen ist zwar auch selten, allerdings ist die Wahrscheinlichkeit hier höher, dass er in einem Rätsel vorkommen kann.